[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 1. 벡터와 부분공간

포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=u2HX_h1Y3Zo&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=1 

출처 : 장황수학. _나비스

1. 벡터공간과 부분공간

1. 공간의 정의 : 집합 V의 임의의 원소 u, v와 임의의 스칼라 k에 대하여 아래 두 조건을 만족할 때 집합 set V를 space V라고 한다. \(1. u+v \in V \) \(2. ku \in V\)
2. 벡터공간의 정의 : 공간 V의 임의의 원소 u, v, w와 임의의 스칼라 k, l에 대하여 다음 아래 8조건을 모두 만족할 때, 공간 V를 벡터공간 vector space V이라고 한다.
   1. \(u+v = v+u\)
   2. \((u+v)+w = u + (v+w)\)
   3. \(u+0 = u\)
   4. \(u+(-u) = 0\)
   5. \(k(u+v) = ku + kv\)
   6. \((k+l)u = ku + kl\)
   7. \((kl)u = k(lu) = l(ku)\)
   8. \(1u=u\)
3. 부분공간의 정의 : 벡터공간 V에 포함된 부분집합 subset W 가 벡터공간의 정의를 만족할 때, 부분공간 Subspace W라 한다.

* V의 부분공간에는 반드시 {0}과 V는 존재한다.

* 벡터공간과 부분공간을 판별하는 문제는 대체적으로 {영벡터, 덧셈, 실수배} 3가지 성질로 문제를 풀 수 있다.