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Postech/Linear Algebra7

[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 7. 랭크 Rank 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. 미지수가 n개인 연립일차방정식의 근과 게수 rank의 관계일차연립방정식의 계수행렬을 A, 확대행렬을 A|B라고 하자.1. rank(A) 2. rank(A) = rank(A|B) = n 이면, 근이 오직 하나이다.3. rank(A) 2024. 6. 24.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 6. 벡터와 벡터의 내적 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. 1. 두 벡터 \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \), \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \)의 사잇각 \( \theta \)일 때,    \[    \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3    \]    \[    \Rightarrow \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}    \] 2. 내적의 성질    1. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdo.. 2024. 6. 23.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 5. 고유치 및 고유벡터의 성질 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다.   A 행렬의 고유치 합은 대각원소의 합 (trace)A 행렬의 고유치 곱은 행렬식 det\(A^T\) 와 A의 고유치는 같다.A의 고유치가 \(\lambda\) 이면 \(A^n\)의 고유치는 \(\lambda^n\)\(A^{-1}\) 의 고유치는 \(\lambda^{-1}\)\(\alpha A\)의 고유치는 \(\alpha \lambda\)\(A+\alpha I\)의 고유치는 \(\lambda + \alpha \)대칭행렬의 고유치는 항상 실수이며, 서로 다른 고유치에 해당하는 각각의 고유벡터는 수직관계교대행렬의 고유치는 0 또는 순허수직교행렬의 고유치는 1 또는 -1, 켤레복소수(공액 복소.. 2024. 6. 22.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 4. 닮은 행렬, 대각화 행렬 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. https://www.youtube.com/watch?v=Iin-PLpN4V4&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=4 4. 닮은 행렬, 대각화 행렬 $ Q^{-1}AQ=B $ 이면 행렬 A와 행렬 B는 닮은 행렬이다. 1. 닮은 행렬의 성질 1) 행렬식이 같다. 2) 계수 rank가 같다. 3) trace가 같다. 4) 고유치가 같다. * 주의) 고유벡터는 보장되지 않는다. 2. 행렬의 대각화 $ P^{-1}AP=D $ - P : 대각화시키는 행렬 (A의 고유벡터 행렬) - D : 대각화행렬 (A의 고유치 행렬) \[A=\begin{pmatrix.. 2023. 6. 29.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 3. 기저와 차원 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. https://www.youtube.com/watch?v=oHobZ93WBLY&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=3 3. 기저와 차원 1. 표준기저(유일) $ \mathbb{R}^2 = \{ (1, 0), (0, 1)\}$ $ \mathbb{R}^3 = \{ (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\}$ $ \mathbb{M}_(2*2) = \{e_1, e_2, e_3, e_4\} $ \begin{align*} e_1 &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \\ e_2 &= \be.. 2023. 6. 29.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 2. 일차종속 및 독립 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. https://www.youtube.com/watch?v=DOoOC9yi8j8&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=2 2. 일차종속 및 독립 1. 일차결합 벡터공간 V의 원소 \(v_1, v_2, ... , v_n\)에 대하여 \(a_1, a_2, ..., a_n\)이 임의의 실수일 때, \(a_1 v_1 + a_2 v_2 + ... + a_n v_n\)을 \(v_1, v_2, ... , v_n\)의 일차결합이라고 한다. 벡터공간 V의 부분집합 \(v_1, v_2, ... , v_n\)이 생성하는 벡터공간은 \(a_1 v_1 + a_2 v_2 +.. 2023. 6. 28.
[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 1. 벡터와 부분공간 포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다. https://www.youtube.com/watch?v=u2HX_h1Y3Zo&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=1 1. 벡터공간과 부분공간 공간의 정의 : 집합 V의 임의의 원소 u, v와 임의의 스칼라 k에 대하여 아래 두 조건을 만족할 때 집합 set V를 space V라고 한다. \(1. u+v \in V \) \(2. ku \in V\) 벡터공간의 정의 : 공간 V의 임의의 원소 u, v, w와 임의의 스칼라 k, l에 대하여 다음 아래 8조건을 모두 만족할 때, 공간 V를 벡터공간 vector space V이라고 한다. \(u+v =.. 2023. 6. 28.

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