[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 6. 벡터와 벡터의 내적

포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다.

 

1. 두 벡터 $\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$, $\overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3)$의 사잇각 $\theta$일 때,
   $$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos \theta =a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3$$
   $$\Rightarrow \cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$$

2. 내적의 성질
   1. $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}$
   2. $\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$
   3. $m(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})=(m\overrightarrow{a})\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot (m\overrightarrow{b})$
   4. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$
   5. $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}{|}^2$

3. 정사영 벡터
   - $\overrightarrow{a}$를 $\overrightarrow{b}$에 정사영 벡터: ${\text{proj}}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{b}}\overrightarrow{b}$
   - 그림으로 표현된 벡터와 정사영