[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 2. 일차종속 및 독립

포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=DOoOC9yi8j8&list=PLxMkK1K0XECOj2sZG-gCk-CjvZhJ_75I4&index=2 

출처 : 장황수학. _나비스

2. 일차종속 및 독립

1. 일차결합

벡터공간 V의 원소 \(v_1, v_2, ... , v_n\)에 대하여 \(a_1, a_2, ..., a_n\)이 임의의 실수일 때, \(a_1 v_1 + a_2 v_2 + ... + a_n v_n\)을 \(v_1, v_2, ... , v_n\)의 일차결합이라고 한다.

벡터공간 V의 부분집합 \(v_1, v_2, ... , v_n\)이 생성하는 벡터공간은  \(a_1 v_1 + a_2 v_2 + ... + a_n v_n\)을 말한다.

 

2. 일차선형독립

벡터공간 V의 부분집합 \(v_1, v_2, ... , v_n\)와 임의의 실수 \(a_1, a_2, ..., a_n\)에 대해  \(a_1 v_1 + a_2 v_2 + ... + a_n v_n = 0\)이라 할 때,

    1) \(a_1= a_2= ...=a_n=0\)이면 \({v_1, v_2, ... , v_n}\)은 일차(선형)독립이라고 한다.

    2)  \(a_1, a_2, ..., a_n\) 중에 적어도 하나 0이 아닌 것이 존재할 때 \({v_1, v_2, ... , v_n}\)은 일차(선형)종속이라고 한다.

 

3. 기저 basis

벡터공간 V에 대하여 \(S = (v_1, v_2, ... , v_n) \) 는 V의 부분집합이라 하자.

집합 S가 다음 두 가지 조건을 만족할 때, S는 V의 기저 basis라 한다.

    1)  \(v_1, v_2, ... , v_n\)이 V를 생성한다.

    2)  \(v_1, v_2, ... , v_n\)이 선형독립이다.

 

* 실수배로 만들 수 있으면 종속이다.

* 행렬식과 rank로 종속과 독립을 판별할 수 있다. (주로 정방행렬일 때 행렬식을, 정방행렬이 아닐 때 rank로 판별한다.)

* 기저는 벡터공간을 만들어내는 데 가장 필요한 엑기스의 의미이다.