[포스코 청년 AI·Big Data] 선형대수 5. 고유치 및 고유벡터의 성질

포스코 청년 AI·Big Data 아카데미 사전교육 중 장황수학의 선형대수 강의를 듣고 손으로 필기한 내용입니다.

 

 

 

• A 행렬의 고유치 합은 대각원소의 합 (trace)
• A 행렬의 고유치 곱은 행렬식 det
• \(A^T\) 와 A의 고유치는 같다.
• A의 고유치가 \(\lambda\) 이면 \(A^n\)의 고유치는 \(\lambda^n\)
  • \(A^{-1}\) 의 고유치는 \(\lambda^{-1}\)
  • \(\alpha A\)의 고유치는 \(\alpha \lambda\)
  • \(A+\alpha I\)의 고유치는 \(\lambda + \alpha \)
• 대칭행렬의 고유치는 항상 실수이며, 서로 다른 고유치에 해당하는 각각의 고유벡터는 수직관계
• 교대행렬의 고유치는 0 또는 순허수
• 직교행렬의 고유치는 1 또는 -1, 켤레복소수(공액 복소수) 그 절댓값은 항상 1